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九章算术——圆周率

时间:2019-07-22    点击: 次    来源:网络    作者:佚名 - 小 + 大

以《九章算术》为代表的中国数学体系,其特点是以解决社会实际问题为主要目的,以算筹为主要计算工具,以十进位值制的记数系统进行运算,其内容包括算术、代数、几何等各个方面。这个数学体系在其自身的发展历程中,逐步走向自己的高峰,呈现着久盛不衰的局势,并结下了累累的硕果。其中最为突出的成就有:


古代世界中最精确的圆周率,三国曹魏景元四年(263),著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时,创立了割圆术的新方法,他认为当圆内接正多边形的边数无限增加时,其周长即愈益逼近圆周长,“割之弥细,所失弥小。割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣” 。由此可以看到,刘徽已把极限的思想应用于圆周率的计算。

刘徽应用割圆术,从圆内接正六边形算起,边数逐步加倍,直算至圆内接正192边形的面积,求得圆周率相当于3.1416),成为当时世界上最精确的圆周率数据。在实际应用中,他则主张采用(相当于3.14)。

南朝的祖冲之继承了刘徽的工作,求出了精确到七位有效数字的圆周率:3.1415926<π<3.1415927。这一结果的得到,相当于应用算筹对九位数字的大数目进行各种运算(包括开方)130次以上,其劳动量之大是可以想象的。

为了计算方便,祖冲之还求出了两个用分数表示圆周率的数据,一个是,称密率,这是分子、分母在一千以内表示圆周率的最佳渐近分数;另一个是,称约率。祖冲之求得的圆周率数据,远远地走在世界的前面,直至1000年后,阿拉伯数学家阿尔·卡西(al Kashi)于公元1427年,法国数学家维叶特(Viete)于公元1540—1603年间,才求出更精确的数据。而密率的求得,欧洲也是直至16世纪方达到的。

其他如隋代刘焯创立的“等间距二次内插法”;唐代一行的“不等间距二次内插法”,王孝通的三次方程解法;宋元时期的解三次以上方程的方法,高阶等差级数求和、联立一次同余式等等,也都在世界上领先数百年之久。而在明代广泛使用的珠算盘,更是几百年来最先进的一种计算工具,至今仍有一定的生命力。

但这并不是说,中国古代就没有几何学。其中墨子在《墨经》中所提出的圆、直、点、线、面、体、平行等各种命题和概念,都可与欧几里得几何学的相关定理和命题媲美。勾股定理及其应用,制图工具规、矩的普遍使用,也都反映了中国古代在几何学方面有着相当的成就。当然,在实用计算数学的掩盖下,中国古代在几何学上没有在理性论证方面得到充分地发展;计算数学本身也在《九章算术》体例的影响下,一直采用习题问答的方式,没有加以很好地抽象、提高,使其更具理性化的程度,这不能不说是重大的缺陷。

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